Question

已知正數(shù)x、y滿足x+y=1，則

1

x

+

4

y

的最小值是（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：正數(shù)x、y滿足x+y=1，

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=1+

y

x

+

4x

y

+4，由此能求出

1

x

+

4

y

的最小值．

解答：解：∵正數(shù)x、y滿足x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）
=1+

y

x

+

4x

y

+4
≥5+2

y x × 4x y

=9．
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

4x

y

，即x=

1

3

，y=

2

3

時(shí)，

1

x

+

4

y

的最小值是9．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值不等式的靈活運(yùn)用．