Question

已知正數(shù)x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為（　　）

A．8

B．4

C．2

D．0

Answer 1

分析：法一：依題意由基本不等式得x+2y=xy≤

1

2

×(

x+2y

2

)2，從而可求得x+2y的最小值．
法二：化簡方程為

1

y

+

2

x

=1，然后變換表達(dá)式利用基本不等式求出表達(dá)式的最小值即可．

解答：解：法一：∵x＞0，y＞0，
∴xy=

1

2

(x•2y)≤

1

2

×(

x+2y

2

)2，又x+2y=xy，
∴x+2y≤

1

2

×(

x+2y

2

)2，由x，y＞0．
解得：x+2y≥8．
∴x+2y的最小值為：8．
方法2：由x+2y-xy=0得x+2y=xy，
即

1

y

+

2

x

=1，
x+2y=（x+2y）（

1

y

+

2

x

）=4+

x

y

+

4y

x

≥4+2

x y • 4y x

=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最大值，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+2y的二次不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題．