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          如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
            且以B、C為焦點(diǎn)，已知
            
          （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線E的方程；
            
          （Ⅱ）是否存在過點(diǎn)D（1，1）的直線l，
            
          使l與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且
            
          如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）不存在滿足條件的直線l.
            
          解析:
          （Ⅰ）以BC所在直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，線段BC的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系如圖.  設(shè)  2分
            
              則  兩式平方相加，得m=9.   ………2分
            
          又兩式平方相加，得   2分
            
          設(shè)雙曲線的方程為     由雙曲線的定義，
            
          有2a=||AC|－|AB||=|m－5|=4，即a=2.    又2c=，即
            
          ∴b2=c2－a2=9.     ∴雙曲線E的方程為 ……2分
            
          （Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l，使l與雙曲線E交于不同兩點(diǎn)M、N，
            
          并設(shè)  由知點(diǎn)D是線段MN的中點(diǎn)，
            
          ∴  …………1分    由于點(diǎn)M、N都在雙曲線E上，
            
          ∴.    將兩式相減，得
            
          此時(shí)直線l的方程為  ……3分
            
          但由∴不存在滿足條件的直線l.  …2分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn)，已知
          AB
          •
          AC
          =27，
          CA
          •
          CB
          =54．
          （1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求雙曲線E的方程；
          （2）是否存在過點(diǎn)D（1，1）的直線l，使l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，且
          DM
          +
          DN
          =0．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理
				題型：044
			
          

						
          

          在面積為18的△ABC中，AB＝5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn)，已知·＝27，·＝54．如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
          

          

          (Ⅰ)求曲線E的方程；
          

          (Ⅱ)是否存在過點(diǎn)D(1，1)的直線L，使L與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且＋＝0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn),已知=27，=54.
          如圖，以BC所在直線為x軸，BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
          (Ⅰ)求曲線E的方程；
          (Ⅱ)是否存在過點(diǎn)D(1，1)的直線L，使L與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且=0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2005年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，且以B、C為焦點(diǎn)，已知=27，=54．
          （1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求雙曲線E的方程；
          （2）是否存在過點(diǎn)D（1，1）的直線l，使l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，且=0．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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