已知向量a＝
，b＝
，c＝
，
(1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；
(2)設函數(shù)
，求
的最大值和最小值．[來
（2）
的最大值為4，最小值為0．
【解析】（1）計算向量的數(shù)量積；（2）將f(x)化為 4
. 再由x∈
，
得
∈
求解.
解：(1)【解法一】依題意得：a＋b＝
，
，a－b＝
，
∴(a＋b)·(a－b)＝
，
∴(a＋b)⊥(a－b)． (5分)
【解法二】依題意得
，∴(a＋b)·(a－b)=
，
∴(a＋b)⊥(a－b)． (5分)
(2)依題意得a＋c＝(cos＋1，sin－1)，b＋c＝(cos＋1，－sin－1)，
∴|a＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(sin－1)2－3＝2cos－2sin，
|b＋c|2－3＝(cos＋1)2＋(－sin－1)2－3＝2cos＋2sin，
∴f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)＝(2cos－2sin)(2cos
＋2sin)
＝4
＝4. 又x∈ ，
∴∈
故當
，即
時，
；當
，即
時，
∴函數(shù)的最大值為4，最小值為0．
(12分)
應用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源：高考總復習全解 數(shù)學 一輪復習·必修課程 （人教實驗版） B版 人教實驗版 B版 題型：044
已知向量a＝
，b＝
且
x∈[0，
]，求：
(1)a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－
，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省白山二中2012屆高三第二次月考數(shù)學文科試題 題型：013
已知向量a＝
，b＝(0，－1)，c＝
．若a－2b與c共線，則k＝
A．1
B．
C．－1
D．3
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數(shù)學理總復習二三角恒等變換與解三角形練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量a＝
，b＝(4,4cos α－
)，若a⊥b，則sin
等于( )
A．－
B．－
C.
D.
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與b＝
互相垂直,其中
（12分）
,求
的值.