Question

已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為.
（1）求的值；
（2）在中．分別是的對(duì)邊，且，求的面積.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題考查三角函數(shù)、平面向量、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力.第一問(wèn)，先利用向量的數(shù)量積列出表達(dá)式，再利用倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，最后利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，得到后，利用已知條件理解得到，所以；第二問(wèn)，把第一問(wèn)的代入，得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023419968509.png" style="vertical-align:middle;" />，所以將代入解析式，通過(guò)確定角的范圍確定，根據(jù)已知條件，利用余弦定理求出兩組和的值，最后代入到三角形面積公式中即可.
試題解析：(1)


．(3分)
∵，∴函數(shù)的周期，
∵函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為.
∴，∴.(6分)
(2)由(1)可知，．
∵，∴.
∴，
∵，∴，
∴⇒ .(10分)
由余弦定理知，
∴，又，
聯(lián)立解得或，
∴.(13分)
(或用配方法：∵，，∴，∴)