Question

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）

A.②③B.③④C.②③④D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

假設(shè)各函數(shù)為“控制增長函數(shù)”，根據(jù)定義推倒恒成立的條件，判斷，的存在性即可得出答案.

解：對于①，可化為：，

即，即對一切均成立，

由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故不存在滿足條件的正常數(shù)、，故不是“控制增長函數(shù)”；

對于②，若是“控制增長函數(shù)”，則可化為：，

∴恒成立，又，

∴，∴，顯然當(dāng)時(shí)式子恒成立，

∴是“控制增長函數(shù)”；

對于③，∵，∴，

∴當(dāng)時(shí)，為任意正數(shù)，使恒成立，故是“控制增長函數(shù)”；

對于④，若是“控制增長函數(shù)”，則恒成立，

∵，∴，即，

∴是“控制增長函數(shù)”.

故選：C