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				如圖，正四棱柱AC1中，對角線BD1=8，BD1與側(cè)面BC1所成的角為30°，
          

          

          求：（1）BD1和底面ABCD所成的角；
          

          （2）異面直線BD1和AD所成的角；
          

          （3）正四棱柱的全面積.
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解：（1）由于正四棱柱是長方體，D1C1⊥面BC1，
          


          ∴∠D1BC1是BD1與側(cè)面BC1所成的角.∴∠D1BC1=30°.
          


          ∵BD1=8，∴C1D1=4.∴BD=4.
          


          ∵DD1⊥底面ABCD，∴BD1和底面ABCD所成的角就是∠D1BD.
          


          在Rt△D1BD中，cosD1BD=，∴∠D1BD=45°.
          


          ∴BD1和底面ABCD所成的角是45°.
          


          （2）∵AD∥BC，
          


          ∴∠D1BC（或其補角）是異面直線BD1和AD所成的角.連結(jié)D1C，
          


          在Rt△D1BC中，cosD1BC=，∴∠D1BC=60°.
          


          ∴異面直線BD1和AD所成的角是60°.
          


          （3）在Rt△D1BC1中，BC1=BD1cosD1BC1=8cos30°=4，
          


          ∴CC1=4.
          


          ∴S全=S側(cè)+2S底=64+32.
          


           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點．
          （1）求證：AC1∥平面CNB1；
          （2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點.
          


          (1)求證：AC1∥平面CNB1；
          


          (2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：安徽省期中題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點． 
          （1）求證：AC1∥平面CNB1； 
          （2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：安徽省期中題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點． 
          （1）求證：AC1∥平面CNB1； 
          （2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案