Question

若當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，由x、y滿足的關(guān)系式log_ax+3log_xa-log_xy=3確定的函數(shù)y=f（x）的最大值為

2

4

，求a的值及y最大時(shí)相應(yīng)的x的值．

Answer 1

由所給關(guān)系式變形為：logay=(logax-

3

2

)2+

3

4

…（3分）
∵y=f（x）有最大值

2

4

，且0＜a＜1，∴l(xiāng)og_ay有最小值loga

2

4

…（6分）
當(dāng)logax=

3

2

時(shí)，loga

2

4

=

3

4

…（8分）
∴a=

1

4

…（10分）
此時(shí)log

1

4

x=

3

2

∴x=

1

8

即a=

1

4

，x=

1

8

為所求…（12分）