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          已知f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=1-數(shù)學(xué)公式，
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式，
          （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性并用定義證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，f（-x）=1+，又∵f（x）為奇函數(shù)，
          ∴f（x）=-f（x）=-1-
          ∴f（x）=
          （2）f（x）在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)．
          證明：任取0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=1--1+=-=
          ∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，
          ∴f（x）在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)．
          分析：（1）只需求x＜0時函數(shù)f（x）的解析式即可，利用奇函數(shù)的定義和已知x＞0時，f（x）的解析式即可求得分段函數(shù)f（x）在定義域上的解析式；
          （2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取0＜x1＜x2，利用作差法，證明f（x1）-f（x2）＜0，即可證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性
          點評：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的方法，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的方法，簡單復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，代數(shù)變形和邏輯推理能力				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則（　　）
          
                
          A、f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）B、f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0）C、f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）D、f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（2013）+f（-2014）的值為
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
          2x2x+1
          ．
          （1）證明函數(shù)f（x）在（0，1）是增函數(shù)
          （2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①f(x)=
          		4-x2
          +
          		x2-4
          既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
          ②f（x）=x和f(x)=
          x2
          x
          為同一函數(shù)；
          ③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
          ④函數(shù)y=
          x
          2x2+1
          的值域為[-
          		2
          4
          ，
          		2
          4
          ]          ．
          其中正確命題的序號是
          ①④
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x＜0時，有（　�。�
          A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）
          

			
          

			
          
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