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          已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
          


          (1)求點(diǎn)軌跡的方程；
          


          (2)若過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式求出弦EF的長(zhǎng)度，再由原點(diǎn)到直線EF的距離求出三角形高，求出三角形OEF面積的表達(dá)式，再利用基本不等式求最值.
          


          試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴
          


          整理，得，這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
          


          （2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為  ①
          


          


          將①代入得：，由，解得
          


          設(shè)，，則 ②
          


          


          .
          


          令,所以.
          


          所以
          


          所以.
          


          考點(diǎn)：1、斜率公式；2、直線方程；3、橢圓方程及其性質(zhì)；4、弦長(zhǎng)公式；5、基本不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
           （廣東地區(qū)2008年01月期末試題） 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．
            
          （1）求點(diǎn)M軌跡的方程；
            
          （2）若過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別是，.直線,相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.
          


          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          


          （2）若過(guò)點(diǎn)的兩直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)，且,求的值;
          


          (3)在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),,使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比恒為,若存在，求出定點(diǎn),；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線相交于點(diǎn)，且直線與直線的斜率之差是，則點(diǎn)的軌跡方程是（   ）
          


          A．                         B．
          


          C．                 D．
          


           
          

			
          

			
          
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