已知數(shù)列
滿足：
且
．
（1）令
，判斷
是否為等差數(shù)列，并求出
；
（2）記
的前
項的和為
，求．
（1）
是以
為首項，以
為公差的等差數(shù)列，
；
（2）
．
解析試題分析：（1）注意從
出發(fā)，確定
數(shù)列中相鄰項的關(guān)系，得到
，再根據(jù)為首項，以為公差的等差數(shù)列 ，確定通項公式．
（2）研究發(fā)現(xiàn)
是以
為首項，以
為公比的等比數(shù)列； 
是以
為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，應用“分組求和法”，計算等比、等差數(shù)列數(shù)列的和．
解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征．
試題解析：（1）
即 4分，
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 5分
6分
（2）對于
當
為偶數(shù)時，可得
即
，
是以為首項，以為公比的等比數(shù)列； 8分
當為奇數(shù)時，可得
即
，
是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 10分
12分
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其求和公式．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
將數(shù)列
按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數(shù)
構(gòu)成公差為
的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為
的等比數(shù)列.若
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求第
行各數(shù)的和
.
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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
中，
．
（1）求公比
；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式．
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在數(shù)列
中，
(
為常數(shù)，
)且
成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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已知
是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，
成等差數(shù)列，又
．
（1）證明：
為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項的和為
，求數(shù)列的首項和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令
為數(shù)列
的前
項和，求．
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等比數(shù)列
中，已知
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前
項和
。
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中，
，
。
，求數(shù)列
的前
項和
， 數(shù)列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數(shù)m．
中，
，且
成等比數(shù)列.
，試比較
與
的大小，并說明理由.