Question

16、設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子．現(xiàn)將這五個球投放入這五個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)投放一球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法有多少種？

Answer 1

分析：本題投放球有兩種方法，一種是投入到與編號相同的盒子內(nèi)，另一種是投入到與編號不同的盒子內(nèi)，故應(yīng)分步完成．先在五個球中任選兩個球投放到與球編號相同的盒子，剩下的三個球投放球的方法要注意列舉，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題投放球有兩種方法，一種是投入到與編號相同的盒子內(nèi)，
另一種是投入到與編號不同的盒子內(nèi)，故應(yīng)分步完成．
∵先在五個球中任選兩個球投放到與球編號相同的盒子內(nèi)有C₅²種；
剩下的三個球，不妨設(shè)編號為3，4，5，投放3號球的方法數(shù)為C₂¹，
則投放4，5號球的方法只有一種，
∴根據(jù)分步計數(shù)原理共有C₅²•C₂¹=20種．

點評：五個球分別投放到五個盒子內(nèi)，恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，則其他三個球必不能投放到與球的編號相同的盒子內(nèi)，此時，這三個球與對應(yīng)的三個盒子，就成了受限的特殊元素與特殊位置．