Question

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
（1）分別從集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一個(gè)數(shù)x，y，求x+y≥10的概率；
（2）對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y=

1

3

x+1與y=

1

2

x+

1

2

，試根據(jù)殘差平方和：

n

i=1

(yi-

?

y

i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．

Answer 1

分析：（1）由題意知這是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)（x，y），共有5×5對(duì)，滿足x+y≥10的可以列舉出來，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的兩條直線的方程和五個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，求出用y=

1

3

x+1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和，用y=

1

2

x+

1

2

作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和，比較得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知這是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)（x，y），共有25對(duì)，
其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對(duì)
故使x+y≥10的概率為p=

9

25

．
（2）用y=

1

3

x+1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S1=(1-

4

3

)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-

10

3

)2+(5-

11

3

)2=

7

3

．
用y=

1

2

x+

1

2

作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S2=(1-1)2+(2-2)2+(3-

7

2

)2+(4-4)2+(5-

9

2

)2=

1

2

．
∵S₂＜S₁，
故用直線y=

1

2

x+

1

2

擬合程度更好．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)綜合題，考查統(tǒng)計(jì)問題和概率問題，又是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查最基本的古典概型和判斷直線的擬合效果，殘差平方和越小，擬合效果越好．