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          甲、乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才能入選．
          （I）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （II）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）依題意，甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，3，
          則P(ξ=0)=
          C34
          C310
          =
          1
          30
          ，
          P(ξ=1)=
          C16
          •
          C24
          C310
          =
          3
          10
          ，
          P(ξ=2)=
          C26
          •
          C14
          C310
          =
          1
          2
          ，
          P(ξ=3)=
          C36
          C310
          =
          1
          6
          .          ．
          ∴ξ的分布列為

          甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×
          1
          30
          +1×
          3
          10
          +2×
          1
          2
          +3×
          1
          6
          =
          9
          5
          .
          （II）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
          2
          3
          ，P(B)=
          C28
          C12
          +
          C38
          C310
          =
          56+56
          120
          =
          14
          15
          .
          因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
          ∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為P(
          .
          A
          •
          .
          B
          )=P(
          .
          A
          )•P(
          .
          B
          )=[1-
          2
          3
          ][1-
          14
          15
          ]=
          1
          45
          .
          ∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P=1-P(
          .
          A
          •
          .
          B
          )=1-
          1
          45
          =
          44
          45
          .
          故甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
          44
          45
          .          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級(jí)特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊(duì)伍）、陸路（東南和西北兩個(gè)方向各一支隊(duì)伍）和空中（一支隊(duì)伍）同時(shí)向?yàn)?zāi)區(qū)挺進(jìn)．在5月13日，仍時(shí)有較強(qiáng)余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是，從陸路每個(gè)方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是，從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是．
          （1）求在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率；
          （2）求在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           一袋中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出的最大號(hào)碼.
          （1）求X的概率分布；
          （2）求X＞4的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          小王參加2012年度某項(xiàng)勞動(dòng)技能考試．考試按科目A，B依次進(jìn)行，只有科目A合格后才能繼續(xù)參加科目B的考試．每個(gè)科目本年度只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，只有兩個(gè)科目都合格才能獲得該項(xiàng)勞動(dòng)技能合格證．已知他每次參加科目A考試合格的概率均為
          1
          2
          ，每次參加科目B考試合格的概率均為
          2
          3
          ，且各次考試是否合格互不影響．
          （1）求小王不用補(bǔ)考就順利獲得2012年度該項(xiàng)勞動(dòng)技能合格證的概率；
          （2）記小王參加2012年度該項(xiàng)勞動(dòng)技能考試的次數(shù)為ξ（含可能的補(bǔ)考次數(shù)），求隨機(jī)變量ξ的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某班學(xué)生春假需要選擇春游線路，已知甲寢室與乙寢室各有6位同學(xué)，每人選擇一條線路．甲寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有1人，選擇去橫店游玩的有5人，乙寢室選擇去烏鎮(zhèn)游玩的有2人，選擇去橫店游玩的有4人，現(xiàn)從甲寢室、乙寢室中各任選2人分析游玩線路問題．
          （Ⅰ）求選出的4人均選擇游玩橫店的概率；
          （Ⅱ）設(shè)ξ 為選出的4個(gè)人中選擇游玩烏鎮(zhèn)的人數(shù)，求ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列是（　�。�
          A．
          ξ101
          P
          1
          4
          1
          2
          1
          4
          		B．
          ξ012
          P
          1
          5
          2
          5
          3
          5
          C．
          ξ012
          P
          1
          5
          2
          5
          3
          5
          		D．
          ξ-101
          P
          1
          4
          1
          4
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如如圖所示．（例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
          1
          10
          ，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
          1
          15
          ）．
          （1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；
          （2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          隨機(jī)變量X的分布列如下：
          X
          		－1
          		0
          		1
          P
          		a
          		b
          		c
          其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，則方差V(X)的值是________．
          

			
          

			
          
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