【題目】近年來，國家相關(guān)政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來，其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場青睞，他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個平時小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進(jìn)行科學(xué)管理和經(jīng)驗交流，新舊基地之間開車單程所需時間為
，由于不同時間段車流量的影響，現(xiàn)對50名員工往返新舊基地之間的用時情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
| 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
頻數(shù)（人） | 10 | 20 | 10 | 5 | 5 |
（1）若有50名員工參與調(diào)查，現(xiàn)從單程時間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用
表示抽取的3人中時間在40分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個20分鐘的緊急會議，結(jié)束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時的頻率作為用時發(fā)生的概率）
①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘的概率；
②若用隨機(jī)抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會議，其中有
名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時間不超過110分鐘，求隨機(jī)變量的方差.
【答案】（1）分布列見解析，
；（2）①0.97；②
【解析】
（1）首先根據(jù)分層抽樣確定
人中時間在
分鐘的人數(shù)為
人，所以
的可能取值為0，1，2，再分別計算對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即可.
（2）①首先求出路上用時超過
分鐘的概率，再結(jié)合對立事件的概率即可得到答案.②由題知
服從二項分布
，利用二項分布的性質(zhì)計算方差即可.
（1）抽樣比等于
.
按分層抽樣的方法抽取的7人中，單程時間在35分鐘，
40分鐘，45分鐘的人員分別有4人，2人，1人.
的可能取值為0，1，2，
所以
，
，
，
所以的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
.
（2）①設(shè)
分別表示往返所需時間，的取值相互獨立，且與
的分布列相同.
設(shè)事件
表示“小李共用時間不超過110分鐘”，
由于會議時間為20分鐘，所以事件對應(yīng)于“小李在路途中的時間不超過90分鐘”，
故
，
根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：滿足條件的
有：
，
，
，
所以
，
則
.
②設(shè)在抽取的8名骨干員工中，從離開舊基地到返回舊基地
共用時間不超過110分鐘的人數(shù)為，服從二項分布，
所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足
，
①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．
寫出一個滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．
寫出一個滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
的焦點為F，Q是拋物線上的一點，
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點
作直線l與拋物線C交于M，N兩點，在x軸上是否存在一點A，使得x軸平分
？若存在，求出點A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD與平面PAC所成角的余弦值為
.
（1）證明：
平面PAD；
（2）點M為PB上一點，且
，試判斷點M的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，“無樁有站”模式的公共自行車日益普及，即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖，實現(xiàn)掃碼租車及刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用，為了調(diào)查消費者對兩種自行車的租賃情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種款式的自行車各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù)，得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表：
甲 | |||||
出租次數(shù)（單位：次） |
|
|
|
|
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頻數(shù) | 10 | 10 | 60 | 15 | 5 |
乙 | |||||
出租次數(shù)（單位：次） |
|
|
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|
|
頻數(shù) | 20 | 25 | 25 | 10 | 20 |
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成上面頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大小（不必說明理由）；
（2）如果兩種自行車每次出租獲得的利潤相同，該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車，并說明你的理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃.項目經(jīng)理通過查閱最近
次食品交易會參會人數(shù)
（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量
（袋），得到如下統(tǒng)計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù)（萬人） |
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原材料（袋） |
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（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）已知購買原材料的費用
（元）與數(shù)量
（袋）的關(guān)系為
，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為
元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有
萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤
銷售收入
原材料費用）.
參考公式：
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
與
的公切線方程：
（2）若
有兩個極值點
，
，且
，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點
，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若直線與圓相切，求
的值；
（2）直線與圓相交于不同兩點
，
，線段
的中點為
，求點的軌跡的參數(shù)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)為了加強(qiáng)對“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng)，超市對社區(qū)居民戶每天對甲類生活物資的購買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖.
（1）從小區(qū)超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.
①若將頻率視為概率，求至少有兩戶購買量在
（單位：
）的概率是多少？
②若抽取的5戶中購買量在
（單位：）的戶數(shù)為2戶，從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在（單位：）的戶數(shù)為
，求的分布列和期望；
（2）將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較，當(dāng)超出平均購買量不少于
時，則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”，若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k的值.
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