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          已知A是△BCD所在平面外的點，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.
          （1）求證：AB⊥CD；  （2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中點M，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.
          （2）過A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD，
          ∴BM是AB在面BCD內(nèi)的射影，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.
          在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，. 
          在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=. 
          在Rt△BCM中，BC=，CM=1，
          .
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知圓O在平面α內(nèi)，PO⊥平面α，A在圓O上，如果圓O的周長與PA長之比為π，那么AP與平面α所成角（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          設(shè)，求直線AD與平面的夾角。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，M為的中點,0為底面ABCD的中心,P為棱的中點,則直線OP與直線AM所成的角是
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （文）已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是（   ）
          A．       B．       C．      D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體中，是的中點，是底面的中心，是上的任意點,則直線與所成的角為                         
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體中，分別是棱的中點，則直線與直線所成角為___
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過三棱柱ABC—A1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線
          共有              條.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H、M分別為DE、FC、EF的中點，將沿DE、EF、DF折成三棱錐P—DEF，如圖所示，則異面直線PG與MN所成角的大小為 ▲           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案