Question

已知函數(shù)f（x）=3x⁴-4（a+1）x³+6ax²-12（a＞0），
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極大值．

Answer 1

分析：（1）先求函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于0，解得x的范圍為函數(shù)的增區(qū)間．因為題目中含有參數(shù)a，要對參數(shù)進行討論．
（2）當a=2時，求導數(shù)，令導數(shù)等于0，解得x的值，為函數(shù)的極值點，再判斷極值點左右兩側導數(shù)的正負，若左正右負時，該點處為函數(shù)的極大值，再求出極大值即可．

解答：解：（1）f'（x）=12x（x-a）（x-1）
0＜a＜1時，f'（x）＞0，0＜x＜a，或x＞1，
f（x）在[0，a]和[1，+∞]上遞增；
a=1時，f'（x）＞0?x＞0且x≠1，f（x）在[0，+∞）上遞增；
a＞1時f'（x）＞0?0＜x＜1或x＞a，f（x）在[0，1]，[a，+∞]上遞增．
（2）a=2時，f′（x）=0得x=0，x=1，x=2，
∴f（x）在（-∞，0）上遞減，在[0，1]上遞增，
在[1，2]上遞減，在[2，+∞）上遞增
∴a=2時，f（x）有極大值-9．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及求函數(shù)的極值，注意解題時對參數(shù)進行討論．