Question

等軸雙曲線C：x²-y²=a²與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于

4

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
將x=-4，y=2 代入雙曲線C：x²-y²=a²，得（-4）²-2 ²=a²，
∴a²=12，a=2

3

，即2a=4

3

，
∴雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于：4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．