Question

設(shè)甲、乙二人獨(dú)立地做同一種實(shí)驗(yàn)，他們實(shí)驗(yàn)成功的概率分別為0.8，0.7．
（Ⅰ）若二人各做一次實(shí)驗(yàn)，求至少有一人實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（Ⅱ）若乙單獨(dú)做三次實(shí)驗(yàn)，求恰有兩次成功的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“第i個(gè)實(shí)驗(yàn)成功”為事件A_i（i=1，2），則P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，二人各做一次實(shí)驗(yàn)，
至少有一人實(shí)驗(yàn)成功的概率P1=1-P(

.

A1

•

.

A2

)=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)．
（Ⅱ）乙單獨(dú)做三次實(shí)驗(yàn)，恰有兩次成功的概率

C

2 3

•0.7²•（1-0.7），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)“第i個(gè)實(shí)驗(yàn)成功”為事件A_i（i=1，2）則P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，
（Ⅰ）二人各做一次實(shí)驗(yàn)，至少有一人實(shí)驗(yàn)成功的概率P1=1-P(

.

A1

•

.

A2

) …（3分）
=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)=1-0.2×0.3=0.94．（7分）
（Ⅱ）乙單獨(dú)做三次實(shí)驗(yàn)，恰有兩次成功的概率

C

2 3

•0.7²•（1-0.7）=0.441．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用
1減去它的對(duì)立事件概率．