Question

若關于的方程有實根

(Ⅰ)求實數(shù)的取值集合

(Ⅱ)若對于，不等式恒成立，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ) 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵關于x的方程有實根，

∴△=16－4|a－3|≥0，即|a－3|≤4，

∴－4≤a－3≤4，∴－1≤a≤7，故實數(shù)a的取值集合A={a|－1≤a≤7 }；

（Ⅱ）∵對于?a∈A，不等式t²－2at+12＜0恒成立，令f（a）=－2at+t²+12，則f（a）＜0 恒成立．

故 f（－1）＜0 且f（7）＜0，即 2t+t²+12＜0 ①，且－14t+t²+12＜0 ②．

解①得 t∈?，解②得．

綜上可得，t的取值范圍．           10分

考點：一元二次不等式解法，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，對于二次函數(shù)的根的問題，變更主元，構(gòu)造函數(shù)f（a）=t²－2a|t|+12，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關鍵和難點。