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          已知f(n)=cos
          nπ
          3
          (n∈z+)          則f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把函數(shù)解析式中n換為n+6，變形后利用誘導公式cos（2π+α）=cosα進行化簡，得到f（n+6）=f（n），即函數(shù)周期為6，把所求的式子中括號去掉后，重新結(jié)合，根據(jù)函數(shù)的周期化簡，即可求出值．
          解答：解：∵f（n+6）=cos
          (n+6)π
          3
          =cos（2π+
          nπ
          3
          ）=cos
          nπ
          3
          =f（n），
          ∴f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]
          =[f（1）-f（7）]+[f（2）-f（8）]+…+[f（6）-f（12）]
          =[f（1）-f（1+6）]+[f（2）-f（2+6）]+…+[f（6）-f（6+6）]
          ═[f（1）-f（1）]+[f（2）-f（2）]+…+[f（6）-f（6）]
          =0．
          故選A
          點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)題意利用了誘導公式得出f（n+6）=f（n）是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          m
          •
          n
          ，其中
          m
          =(sinωx+cosωx，
          		3
          cosωx)          ，
          n
          =（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于
          π
          2
          ．
          （1）求ω的取值范圍
          （2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．且a=
          		3
          ，b+c=3，f（A）=1，當ω最大時．求△ABC面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，
          1
          3
          ），且對任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．數(shù)列an滿足a1=1，3an+1=1-
          1
          f′(an)
          （n∈N×）
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）設bn=
          1
          an
          ，求數(shù)列bn的通項公式；
          （Ⅲ）若（Ⅱ）中數(shù)列bn的前n項和為Sn，求數(shù)列Sn•cos（bnπ）的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•日照一模）已知f（x）=
          m
          •
          n
          ，其中
          .
          m
          =(sinωx+cosωx，
          		3
          cosωx)          ，
          .
          n
          =(cosωx-sinωx，2sinωx)          （ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π．
          （I）求ω的取值范圍；
          （II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
          		7
          ，S△ABC=
          		3
          2
          ，當ω取最大值時，f（A）=1，求b，c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          m
          •
          n
          ，設ω＞0，
          m
          =(sinω x+cosω x， 
          		3
          cosω x)          ，
          n
          =(cosω x-sinω x，  2sinω x)          ，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
          π
          2
          ．
          （1）求ω的值；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
          		3
          ，S△ABC=
          		3
          2
          ．當f（A）=1時，求b，c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(cosx，-sinx)，
          n
          =(cosx，sinx-2
          		3
          cosx)，x∈R          ，令f（x）=
          m
          •
          n
          ．
          （1）當x∈(0，
          π
          2
          )          時，求f（x）的值域；
          （2）已知f(
          α
          2
          )=
          2
          3
          ，求cos(2α-
          2
          3
          π)          的值．
          

			
          

			
          
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