Question

設(shè)m∈R，則“m=5”直線l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個(gè)公共點(diǎn)”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：由直線與圓的位置關(guān)系可得d=r，可解得m=±5，由集合{5}是{5，-5}的真子集可得結(jié)論．
解答：由題意可得直線l：2x-y+m=0到圓C：（x-1）²+（y-2）²=5
的圓心（1，2）的距離d==，解得m=±5，
故直線l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個(gè)公共點(diǎn)”的充要條件為m=±5，
因?yàn)榧�合{5}是{5，-5}的真子集，
所以“m=5”直線l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及直線與圓的位置關(guān)系，從集合的包含關(guān)系入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．