Question

函數(shù)f(x)－loga(x－3a)(a＞0，且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x－2a，－y)是函數(shù)．y＝g(x)圖象上的點(diǎn)． (1) 寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式 (2) 當(dāng)x∈［a＋2，a＋3］時(shí)，恒有｜f(x)－g(x)｜≤1，試確定a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解析：設(shè)P(x0，y0)是y＝f(x)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q(x，y)是y＝g(x)圖象上的點(diǎn)，則∴∴－y＝loga(x＋2a－3a)， 　　∴y＝loga(x＞a)，即g(x)＝loga

(2)

∴x＞3a． 　　∵f(x)與g(x)在［a＋2，a＋3］上有意義， 　　∴3a＜a＋2，∴0＜a＜1． 　　∵｜f(x)－g(x)｜≤1恒成立｜loga(x－3a)(x－a)｜≤1恒成立 　　a≤(x－2a)2－a2≤，對x∈［a＋2，a＋3］上恒成立． 　　令h(x)＝(x－2a)2－a2，其對稱軸x＝2a，2a＜2，2＜a＋2， 　　∴當(dāng)x∈［a＋2，a＋3］，hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)． 　　∴原問題等價(jià)于 　　0＜a≤ 　　點(diǎn)評：由于題目中兩個(gè)問題均與g(x)和f(x)有關(guān)，而f(x)的解析式已知，故要求g(x)的解析式，可使用點(diǎn)(x，y)滿足f(x)時(shí)，點(diǎn)(x－2a，－y)滿足g(x)的條件，利用代換思想可求得g(x)的解析式． 　　利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想將問題最終等價(jià)轉(zhuǎn)換為求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大、最小值問題．