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          【題目】已知橢圓的離心率是，過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，當直線垂直于軸時，．
          （1）求橢圓的方程
          （2）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2），見解析
          【解析】
          （1）根據(jù)題意可得關于a，b，c的方程組，求出a，b，c即可求橢圓的方程；
          （2）設出直線方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，轉化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關系進行求解．
          （1）過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，當直線垂直于軸時，．
          得橢圓過點，得，
          解得，所以橢圓的方程為：.
          （2）設，的中點.
          由，得，
          所以，.
          ①當時，線段的垂直平分線的方程為.
          令，得，即.
          若，則，那么；
          若，則，
          ，所以或. 
          ②當時，.
          綜上所述，存在點滿足條件，取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解電視對生活的影響，一個社會調查機構就平均每天看電視的時間調查了某地10000位居民，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000位居民中再用分層抽樣抽出100位居民做進一步調查，則在（小時）時間段內(nèi)應抽出的人數(shù)是（ ）
          A.25B.30C.50D.75
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.
          工人編號
          年齡
          工人編號
          年齡
          工人編號
          年齡
          工人編號
          年齡
          1
          40
          10
          36
          19
          27
          28
          34
          2
          44
          11
          31
          20
          43
          29
          39
          3
          40
          12
          38
          21
          41
          30
          43
          4
          41
          13
          39
          22
          37
          31
          38
          5
          33
          14
          43
          23
          34
          32
          42
          6
          40
          15
          45
          24
          42
          33
          53
          7
          45
          16
          39
          25
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          17
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          26
          44
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          49
          9
          43
          18
          36
          27
          42
          36
          39
          若從36名工人中抽取容量為9的樣本，樣本的年齡數(shù)據(jù)是44，40，36，43，36，37，44，43，37.
          （1）計算樣本的平均數(shù)x和方差.
          （2）36名工人中年齡在與之間的有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01%）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法錯誤的是（　　）
          A. 命題：存在，使，則非：對任意，都有；
          B. 如果命題“或”與命題“非”都是真命題，那么命題一定是真命題；
          C. 命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”；
          D. 命題“存在，”是假命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個小商店從一家有限公司購進21袋白糖，每袋白糖的標準質量是500g，為了了解這些白糖的質量情況，稱出各袋白糖的質量（單位：g）如下：
          486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503
          499 503 509 498 487 500 508
          （1）21袋白糖的平均質量是多少？標準差s是多少？
          （2）質量位于與之間有多少袋白糖？所占的百分比是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把標號為1，2，3，4的四張卡片分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人1張，事件A表示隨機事件“甲分得1號卡片”，事件B表示隨機事件“乙分得1號卡片”.
          （1）分別指什么事件？
          （2）事件A與事件B是否為互斥事件？若是互斥事件，則是否互為對立事件？若不是對立事件，請分別說出事件A、事件B的對立事件.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列中，，
          （I）求，，的值，由此猜想數(shù)列的通項公式：
          （Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；
          （2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：
          A地區(qū)：
          62
          73
          81
          92
          95
          85
          74
          64
          53
          76

          78
          86
          95
          66
          97
          78
          88
          82
          76
          89
          B地區(qū)：
          73
          83
          62
          51
          91
          46
          53
          73
          64
          82

          93
          48
          95
          81
          74
          56
          54
          76
          65
          79
          （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：
          （Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
          滿意度評分
          低于70分
          70分到89分
          不低于90分
          滿意度等級
          不滿意
          滿意
          非常滿意
          記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。
          

			
          

			
          
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