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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(
          a
          )=
          0
          ，
          a
          =
          0
          1
          |
          a
          |
          a
          ，
          a
          ≠
          0
          .
          ，則對?
          a
          、
          b
          ∈V          ，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（　�。�
          A．f(
          a
          +
          b
          )=f(
          a
          )+f(
          b
          )          		B．f（|
          a
          |•
          a
          +|
          b
          |
          b
          ）=f[f（
          a
          ）+f（
          b
          ）]
          C．f（|
          a
          |•
          a
          ）=f（
          a
          ）          		D．f（|
          b
          |•
          a
          +|
          a
          |
          b
          ）=f[f（
          a
          ）+f（
          b
          ）]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          根據(jù)題意，映射f（
          a
          ）的對應(yīng)法則是將零向量對應(yīng)到零向量，
          將一個非零向量對應(yīng)到與之同向的單位向量，因此可得
          對于A，若向量
          a
          、
          b
          是方向相反且模不相等的兩個非零向量，
          則f(
          a
          +
          b
          )=
          1
          |
          a
          +
          b
          |
          (
          a
          +
          b
          )          ≠
          0
          ，且f(
          a
          )+f(
          b
          )          =
          1
          |
          a
          |
          a
          +
          1
          |
          b
          |
          b
          =
          0
          ，
          所以f(
          a
          +
          b
          )≠f(
          a
          )+f(
          b
          )          ，得A項(xiàng)不正確；
          對于B，若向量
          a
          、
          b
          是方向相反且模不相等的兩個非零向量，則|
          a
          |•
          a
          +|
          b
          |
          b
          不是零向量，
          可得f（|
          a
          |•
          a
          +|
          b
          |
          b
          ）=
          1
          ||
          a
          |•
          a
          +|
          b
          |•
          b
          |
          (|
          a
          |•
          a
          +
          |b|
          •
          b
          )          ≠
          0

          而f[f（
          a
          ）+f（
          b
          ）]=f（
          0
          ）=
          0
          ，故f（|
          a
          |•
          a
          +|
          b
          |
          b
          ）≠f[f（
          a
          ）+f（
          b
          ）]，可得B項(xiàng)不正確；
          對于C，若
          a
          =
          0
          ，則f（|
          a
          |•
          a
          ）=f（
          a
          ）=
          0
          ；
          若
          a
          ≠
          0
          ，則f（|
          a
          |•
          a
          ）=
          1
          |
          a
          |
          a
          且f（
          a
          ）=
          1
          |
          a
          |
          a
          ，得f（|
          a
          |•
          a
          ）=f（
          a
          ）
          由以上的分析，可得對任意向量
          a
          ，均有f（|
          a
          |•
          a
          ）=f（
          a
          ）成立，故C項(xiàng)正確；
          對于D，若向量
          a
          =
          0
          且
          b
          ≠
          0
          ，則f（|
          b
          |•
          a
          +|
          a
          |
          b
          ）=f（
          0
          ）=
          0

          而f[f（
          a
          ）+f（
          b
          ）]=f[
          0
          +
          1
          |
          b
          |
          •
          b
          ）=
          1
          |
          b
          |
          •
          b
          ≠
          0
          ，
          因此，f（|
          b
          |•
          a
          +|
          a
          |
          b
          ）≠f[f（
          a
          ）+f（
          b
          ）]，可得D項(xiàng)不正確
          故選：C
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）則稱映射f具有性質(zhì)P．先給出如下映射：
          ①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
          ②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
          ③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
          其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為
           
          ．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合．若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），則稱映射f具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下映射：
          ①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
          ②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
          ③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
          其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為
          （2）
          （2）
          ．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江門一模）設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(
          a
          )=
          0
          ，
          a
          =
          0
          1
          |
          a
          |
          a
          ，
          a
          ≠
          0
          .
          ，則對?
          a
          、
          b
          ∈V          ，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足，則對、，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（ ）
          A．
          B．f=f[f（）+f（）]
          C．f=f（）
          D．f=f[f（）+f（）]
          

			
          

			
          
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