Question

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程是否有實(shí)根？若無(wú)實(shí)根請(qǐng)說(shuō)明理由，若有實(shí)根請(qǐng)給出根的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）（2）方程無(wú)解

【解析】試題分析：（1）在定義域（0，+∞）內(nèi)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為﹣3，若是就可求出相應(yīng)的最大值．

（2）根據(jù)（1）可求出|f（x）|的值域，通過(guò)求導(dǎo)可求出函數(shù)的值域，通過(guò)比較上述兩個(gè)函數(shù)的值域，就可判斷出方程是否有實(shí)數(shù)解．

試題解析：

（Ⅰ）， ，

①當(dāng)時(shí)， ≥0，從而在上單調(diào)遞增，∴舍；

②當(dāng)時(shí)， 在上遞增，在上遞減， ，令，得

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)0<x<1時(shí)， >0；當(dāng)x>1時(shí)。<0，∴是在定義域上唯一的極（大）值點(diǎn)，則

∴| |≥1，又令， ， ，

∴方程無(wú)解．