Question

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且（）．

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對任意均有恒成立；

（3）設(shè)， 是數(shù)列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）或5（3）

【解析】試題分析: (1)由 與 之間的關(guān)系求出 的通項公式; (2)先求出數(shù)列的通項公式,方法一是求出增減情況,正負情況,求出的最大項,方法二是求出的前n項和，再求出，得出的增減性，再求出的最大值; (3)用裂項相消法求出數(shù)列的前n項和， ,再求出的范圍.

試題解析: 由，得 兩式相減，得

∴

數(shù)列為等比數(shù)列，公比

又，得， ∴

（2）

，

方法一當時，

因此，

∴ 對任意均有，故或。

方法二（

兩式相減，得

=，

，

當，當，當時， ，

綜上，當且僅當或5時，均有

（3）∵

∴

∵對任意均有成立，

∴，

所以的最小值為

點睛: 本題主要考查了數(shù)列有關(guān)問題,涉及的知識點有求數(shù)列通項公式,用裂項相消法求和,判斷數(shù)列的增減性等,屬于中檔題.