Question

在△ABC中，若sinA=

3

5

 ，cosB=-

5

13

，則cosC的值為（　　）

• A．

  16

  65

  或

  56

  65

• B．

  16

  65

• C．

  56

  65

• D．-

  16

  65

Answer 1

分析：由cosB的值小于0且B為三角形的內(nèi)角，得到B為鈍角，可得出A為銳角，進而由sinA和cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosA及sinB的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和定理得到cosC=-cos（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出cosC的值．

解答：解：∵△ABC中，sinA=

3

5

＞0，cosB=-

5

13

＜0，
∴B為鈍角，A為銳角，
∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
則cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
=-

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

56

65

．
故選C

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．