Question

【題目】探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2018年12月8日成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)萬，萬，萬.若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).

（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬科研經(jīng)費(fèi)的概率；

（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）記“該甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，，，要獲得萬科研經(jīng)費(fèi)，則分兩類，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值為，分布求得相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.

（1）記“該甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克”分別為事件，

則，，，

該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬科研經(jīng)費(fèi)的概率為.

（2）所有可能的取值為，

，

，

，

，

，

，

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	20	40	60	80	100	120

所以（萬）.