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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若在上存在極大值，求的取值范圍；
          （2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時，.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析
          【解析】
          （1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對分成三種情況，結(jié)合在上存在極大值，求得的取值范圍.
          （2）首先根據(jù)軸是曲線的一條切線求得的值，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最小值為，由此證得，從而證得不等式成立.
          （1）解：，令，得，.
          當(dāng)時，，單調(diào)遞增，無極值，不合題意；
          當(dāng)時，在處取得極小值，在處取得極大值，
          則，又，所以；
          當(dāng)時，在處取得極大值，在處取得極小值，
          則，又，所以.
          綜上，的取值范圍為.
          （2）證明：由題意得，或，即（不成立），或，
          解得.
          設(shè)函數(shù)，，
          當(dāng)或時，；當(dāng)時，.
          所以在處取得極小值，且極小值為.
          又，所以當(dāng)時，，
          故當(dāng)時，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的前項和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.
          （1）若數(shù)列通項為，求證：；
          （2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；
          （3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列的通項；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個圓內(nèi)有6000個點，其中任三點都不共線；①能否把這個圓分成2000塊，使每塊恰含有三個點，如何分？②若每塊中三點滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點為頂點作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某中學(xué)積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān)，學(xué)校對200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：
          參加文體活動
          不參加文體活動
          合計
          學(xué)習(xí)積極性高
          80
          學(xué)習(xí)積極性不高
          60
          合計
          200
          已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.
          （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
          （2）是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；
          （3）若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.
          附：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發(fā)射，實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國探月工程到2020年前將實現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實現(xiàn)目標(biāo)，各科研團隊進行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團隊現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項新技術(shù)，甲、乙、丙三項新技術(shù)獨立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費萬，萬，萬.若其中某項新技術(shù)未被攻克，則該項新技術(shù)沒有對應(yīng)的科研經(jīng)費.
          （1）求該科研團隊獲得萬科研經(jīng)費的概率；
          （2）記該科研團隊獲得的科研經(jīng)費為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.
          （1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；
          （2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項體育競技比賽？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種工業(yè)機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：
          方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費200元；
          方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費100元．
          某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機器．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：
          維修次數(shù)
          0
          1
          2
          3
          臺數(shù)
          5
          20
          10
          15
          以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．
          （1）求X的分布列；
          （2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；
          （2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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