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          （本題滿分13分）定義在R上的函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時，．
          


          （1）試求的值；
          


          （2）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）在中，令．得：
          


          ．
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122432800003452/SYS201205212244169375750274_DA.files/image004.png">，所以，．---------------4分
          


          （2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．
          


          在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．------------------------------7分
          


          由于，所以．
          


          為比較的大小，只需考慮的正負(fù)即可．
          


          在中，令，，則得．
          


          ∵ 時，，
          


          ∴ 當(dāng)時，．-----------------------11分
          


          又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．
          


          ∴ ．
          


          ∴ 函數(shù)在R上單調(diào)遞減．------------------------------13分
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           (本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、 三點(diǎn).  （1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在定直線上并求該直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆湖北省鄂州二中高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
          (1)將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元(利潤＝銷售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費(fèi)用)表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
          (2)該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）已知動圓與直線相切，且與定圓 外切，求動圓圓心的軌跡方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
          


          (1)將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元(利潤＝銷售金額－生產(chǎn)成本－技術(shù)改革費(fèi)用)表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
          


          (2)該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分13分) 
          


          如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出
          


          CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長．
          


          


           
          

			
          

			
          
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