Question

函數(shù)y=log2(-x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

，值域為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后在定義域內(nèi)求出y=-x²-4x的單調(diào)區(qū)間，而函數(shù)y=log2(-x2-4x)的單調(diào)與在定義域內(nèi)y=-x²-4x的單調(diào)性一致，從而求出所求，最后求出-x²-4x的值域，從而求出函數(shù)y=log2(-x2-4x)的值域．

解答：解：-x²-4x＞0解得x∈（-4，0）
在定義域內(nèi)y=-x²-4x在（-4，-2）上單調(diào)遞增，在（-2，0）上單調(diào)遞減
函數(shù)y=log2(-x2-4x)的單調(diào)與在定義域內(nèi)y=-x²-4x的單調(diào)性一致
∴函數(shù)y=log2(-x2-4x)在（-4，-2）上單調(diào)遞增，在（-2，0）上單調(diào)遞減
4≥-x²-4x＞0
∴函數(shù)y=log2(-x2-4x)的值域為（-∞，2]
故答案為：（-2，0），（-∞，2]

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)的值域，復合函數(shù)的單調(diào)性與內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性有關，屬于基礎題．