Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力.第一問，先利用求通項(xiàng)公式，在解題過程中用到了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于點(diǎn)在直線上，代入得到數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式直接寫出即可；第二問，將第一問的結(jié)論代入中，利用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析：(Ⅰ)當(dāng),

當(dāng)時,

∴ ,∴是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng) ∴

又點(diǎn)在直線上,∴ ,

∴是等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng),∴.

(Ⅱ)∴ 

∴    ①

     ②

①—②得

.

考點(diǎn)：1.由求；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；4.錯位相減法；5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.