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        1. 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域R上的奇函數(shù),滿足f(x-2)=-f(x),對(duì)一切x∈R都成立,又知當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=x3,則下列四個(gè)命題
          ①f(x)是以4為周期的周期函數(shù);
          ②f(x)在[1,3]上的解析式f(x)=(2-x)3;
          f(x)在點(diǎn)(
          3
          2
          ,f(
          3
          2
          ))
          處的切線方程為3x+4y-5=0;
          ④x=±1是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸.
          其中正確的是
           
          分析:根據(jù)函數(shù)y=f(x)的定義域R上的奇函數(shù),滿足f(x-2)=-f(x),得到f(x+4)=f(x)即周期性和對(duì)稱性,根據(jù)周期性做出函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的解析式,進(jìn)而求出曲線的斜率.
          解答:解:∵函數(shù)y=f(x)的定義域R上的奇函數(shù),
          滿足f(x-2)=-f(x),
          ∴f(x+4)=f(x),故①正確,
          當(dāng)x∈[1,3],x-2∈[-1,1]
          ∴f(x)在[1,3]上的解析式f(x)=(2-x)3,故②正確,
          ∴f(x)=-3(2-x)2,
          f(x)在點(diǎn)(
          3
          2
          ,f(
          3
          2
          ))
          出的切線的斜率是-
          3
          4
          ,
          ∴切線的方程是3x+4y-5=0,故③正確,
          x=±1是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸,故④正確,
          綜上可知①②③④正確,
          故答案為:①②③④.
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的性質(zhì),包括奇偶性,周期性,函數(shù)的解析式的寫法,注意區(qū)分根據(jù)周期性來寫解析式和根據(jù)對(duì)稱性來寫解析式的不同.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f(
          13
          )=1
          ,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
          (1)求f(0)的值;
          (2)判斷函數(shù)的奇偶性;
          (3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)槿wR,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立,數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=
          1
          f(
          -an
          2an+1
          )
          (n∈N*
          (Ⅰ)求證:y=f(x)是R上的減函數(shù);          
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)若不等式
          k
          (1+a1)(1+a2)…(1+an)
          -
          1
          2n+1
          ≤0
          對(duì)一切n∈N*均成立,求k的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽+,若對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù):fk(x)=
          k,f(x)≤k
          f(x),f(x)>k
          ,則當(dāng)函數(shù)f(x)=
          1
          x
          ,k=1
          時(shí),函數(shù)fk(x)的圖象與直線x=
          1
          4
          ,x=2,y=0圍成的圖形的面積為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•閔行區(qū)一模)(文)設(shè)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=f-1(x),且函數(shù)y=f(x)過點(diǎn)P(2,-1),則f-1(-1)=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•南匯區(qū)二模)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.
          (1)求證:y=f(x)為奇函數(shù);
          (2)在區(qū)間[-9,9]上,求y=f(x)的最值.

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