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        1. 10、有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球,把小球全部放入盒子.問:
          (1)共有多少種放法?
          (2)恰有一個空盒,有多少種放法?
          (3)恰有2個盒子內(nèi)不放球,有多少種放法?
          分析:(1)本題要求把小球全部放入盒子,1號小球可放入任意一個盒子內(nèi),有4種放法.余下的2、3、4號小球也各有4種放法,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果.
          (2)恰有一個空盒,則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球,且小球數(shù)只能是1、1、2.先從4個小球中任選2個放在一起,與其他兩個球看成三個元素,在三個位置排列.
          (3)恰有2個盒子內(nèi)不放球,也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi),有兩類放法:一個盒子內(nèi)放1個球,另一個盒子內(nèi)放3個球;
          2個盒子內(nèi)各放2個小球.寫出組合數(shù),根據(jù)分類加法得到結(jié)果.
          解答:解:(1)本題要求把小球全部放入盒子,
          ∵1號小球可放入任意一個盒子內(nèi),有4種放法.
          同理,2、3、4號小球也各有4種放法,
          ∴共有44=256種放法.
          (2)∵恰有一個空盒,則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球,
          且小球數(shù)只能是1、1、2.
          先從4個小球中任選2個放在一起,有C24種方法,
          然后與其余2個小球看成三組,分別放入4個盒子中的3個盒子中,有A34種放法.
          ∴由分步計數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法.
          (3)恰有2個盒子內(nèi)不放球,也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi),有兩類放法:
          ①一個盒子內(nèi)放1個球,另一個盒子內(nèi)放3個球.
          先把小球分為兩組,一組1個,另一組3個,有C14種分法,
          再放到2個盒子內(nèi),有A24種放法,
          共有C14A24種方法;
          ②2個盒子內(nèi)各放2個小球.先從4個盒子中選出2個盒子,有C24種選法,
          然后把4個小球平均分成2組,每組2個,放入2個盒子內(nèi),也有C24種選法,
          共有C24C24種方法.
          ∴由分類計數(shù)原理知共有C14A24+C24C24=84種不同的放法.
          點評:本題考查計數(shù)問題,考查排列組合的實際應(yīng)用,排列問題要做到不重不漏,有些題目帶有一定的約束條件,解題時要先考慮有限制條件的元素.
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