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          設(shè)M點(diǎn)是圓C：x2+（y-4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)M，使得線段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)存在點(diǎn)M（x0，y0）滿足條件
          設(shè)過點(diǎn)M且與圓O相切的直線方程為：y-y0=k（x-x0）
          則由題意得，
          |-kx0+y0|
          		1+k2
          =1          ，化簡(jiǎn)得：(x02-1)k2-2x0y0k+y02-1=0
          設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=
          2x0y0
          x02-1
          ，k1k2=
          y02-1
          x02-1

          圓C在點(diǎn)M處的切線方程為y-y0=
          -x0
          y0-4
          (x-x0)
          令y=0，得切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
          y02-4y0
          x0
          +x0，0)
          又得D，E的坐標(biāo)分別為(
          -y0
          k1
          +x0，0)，(
          -y0
          k2
          +x0，0)
          由題意知，2(
          y02-4y0
          x0
          +x0)=
          -y0
          k1
          +x0+
          -y0
          k2
          +x0
          用韋達(dá)定理代入可得，
          y 0-4
          x0
          =
          -x0y0
          y02-1
          ，與x02+(y0-4)2=4聯(lián)立，
          得y0=
          13+
          		105
          8
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M點(diǎn)是圓C：x2+（y-4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)M，使得線段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)M點(diǎn)是圓C：x2+（y-4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)M，使得線段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省期中題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)M點(diǎn)是圓C：x2+（y-4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓O：x2+y2=18的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)。
          （1）求四邊形MAOB面積的最小值；
          （2）是否存在點(diǎn)M，使得線段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)M點(diǎn)是圓C：x2+（y-4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)M，使得線段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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