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        1. 已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a),以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得||+||為定值?若存在,求出E、F的坐標(biāo);請(qǐng)若不存在,說明理由.

          答案:
          解析:

            解:∵c+λi=(0,a)+λ(1,0)=(λ,a),

            i-2λc=(1,0)-2λ(0,a)=(1,-2λa),

            ∴直線OP與AP的方程分別為

            λy=ax和y-a=-2λax,式中a>0,λ∈R

            消去實(shí)數(shù)λ,得點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程y(y-a)=-2a2x2,

            整理,得=1,①

            ∵a>0,所以得

            (1)當(dāng)a=時(shí),方程①是圓的方程,故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F.

            (2)當(dāng)0<a<時(shí),方程①表示橢圓,故焦點(diǎn)E()和F()為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).

            (3)當(dāng)a>時(shí),方程①也表示橢圓,故焦點(diǎn)E(0,)和F(0,)為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).


          提示:

          利用消元法,從求P點(diǎn)的軌跡方程入手,進(jìn)而討論軌跡方程的性質(zhì),便可獲得本題的答案.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知常數(shù)a>0,向量
          c
          =(0,a),
          i
          =(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)O以
          c
          i
          ,為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知常數(shù)a>0,向量
          m
          =(0,a),
          n
          =(1,0)經(jīng)過定點(diǎn)A(0,-a)以
          m
          +λ
          n
          為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B(0,a)以
          n
          +2λ
          m
          為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.
          (I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)若a=
          2
          2
          ,過E(0,1)的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn),求
          EM
          EN
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知常數(shù)a>0,向量
          m
          =(0,a),
          n
          =(1,0),經(jīng)過定點(diǎn)A(0,-a)以
          m
          n
          為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B(0,a)以
          n
          +2λ
          m
          為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.求動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程.

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          已知常數(shù)a>0,向量=(0,a),=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)O以,為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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