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          已知常數(shù)a＞0，向量
          m
          =（0，a），
          n
          =（1，0），經(jīng)過定點(diǎn)A（0，-a）以
          m
          +λ
          n
          為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以
          n
          +2λ
          m
          為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．求動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量共線的條件，建立方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程．
          解答：解：設(shè)P（x，y），則
          AP
          =(x，y+a)，
          BP
          =(x，y-a)
          ∵
          m
          =(0，a)，
          n
          =(1，0)
          ∴
          m
          +λ
          n
          =（λ，a），
          n
          +2λ
          m
          =（1，2λa）
          ∵
          AP
          ∥(
          m
          +λ
          n
          )
          ∴λ（y+a）=ax①
          ∵
          BP
          ∥(
          n
          +2λ
          m
          )
          ∴y-a=2λax②
          ①②消去λ，可得動(dòng)點(diǎn)P所形成的曲線C的方程為y2-a2=2a2x2．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知常數(shù)a＞0，向量
          c
          =（0，a），
          i
          =（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以
          c
          +λ
          i
          ，為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知常數(shù)a＞0，向量
          m
          =（0，a），
          n
          =（1，0）經(jīng)過定點(diǎn)A（0，-a）以
          m
          +λ
          n
          為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以
          n
          +2λ
          m
          為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．
          （I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若a=
          		2
          2
          ，過E（0，1）的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，求
          EM
          •
          EN
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2003年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2003年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知常數(shù)a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以+λ，為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案