Question

已知點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A（3，2），求|PA|+|PF|取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（1，-2）
• B．（1，2）
• C．(2，2

  3

  )
• D．(2，-2

  3

  )

Answer 1

分析：由P向準(zhǔn)線x=-

1

2

 作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|取得最小值，由此求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由P向準(zhǔn)線x=-

1

2

 作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，
那么點(diǎn)P在該拋物線上移動(dòng)時(shí)，有PA+PF=PA+PM≥AN，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，N三點(diǎn)共線時(shí)，
取得最小值A(chǔ)N=3-（-

1

2

）=

7

2

，此時(shí)P的縱坐標(biāo)為2，繼而求得橫坐標(biāo)為1．
故|PA|+|PF|取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．