Question

7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?

(1)兩名女生必須相鄰而站;

(2)4名男生互不相鄰;

(3)若4名男生身高都不等,按從高到低的一種順序站;

(4)老師不站中間,女生不站兩端.

Answer 1

(1) 1 440種

 (2) 144種.

(3) 420種.

(4) 2 112種.

解析:

(1)2名女生站在一起有站法種,視為一種元素與其余5人全排,有種排法,

∴有不同站法=1 440種.

(2)先站老師和女生,有站法種,再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生,每空一人,有插入方法種,

∴共有不同站法=144種.

(3)7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有種,而由高到低有從左到右,或從右到左的不同,

∴共有不同站法=420種.

(4)中間和兩側(cè)是特殊位置,可如下分類求①老師站兩側(cè)之一,另一側(cè)由男生站,有種站法,②兩側(cè)全由男生站,老師站除兩側(cè)和正中間的另外4個(gè)位置之一,有種站法,

∴共有不同站法=960+1 152=2 112種.