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        1. 若α,β,γ均為銳角,且滿足cos2α+cos2β+cos2γ=1,

          求證:cot2α+cot2β+cot2γ≥.

          證明:∵cos2α+cos2β+cos2γ=1,

          cos2α=1-sin2α,

          ∴sin2α+sin2β+sinγ=2.

          又sinα2+cos2α=1,

          ∴1+cot2α=.

          ∴3+cot2α+cot2β+cot2γ

          = ,

          (sin2α+sin2β+sin2γ)()

          ≥[sinα·2=9,

          即2·()≥9(柯西不等式).

          ∴3+cot2α+cot2β+cot2γ≥.∴cot2α+cot2β+cot2γ≥.


          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若α,β均為銳角,且cos(α+β)=sin(α-β),則tana的值為(  )
          A、2
          B、
          3
          C、1
          D、
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若α,β均為銳角,sinα=
          2
          5
          5
          ,cos(α+β)=
          4
          5
          ,則cosβ=
          2
          5
          5
          2
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知sin(α+β)=
          5
          3
          14
          ,sinβ=
          1
          7
          ,若α,β均為銳角,則sinα=
          71
          98
          1
          2
          71
          98
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若α、β均為銳角,且α=
          π
          3
          ,sin(α-β)=
          1
          3
          ,則sinβ=
          2
          6
          -1
          6
          2
          6
          -1
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若α、β均為銳角,且2sinα=sin(α+β),則α與β的大小關(guān)系為( 。
          A、α<βB、α>βC、α≤βD、不確定

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          同步練習(xí)冊答案