Question

下面有四個(gè)命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線l⊥面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a⊥b在α內(nèi)的射影”；
④“直線a∥面β”的必要非充分條件是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”；
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

Answer 1

分析：根據(jù)空間中平點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，以及結(jié)合有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，進(jìn)而結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件的定義得到結(jié)論．

解答：解：①由題意可得：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題，但是“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題，
所以“直線a、b不相交”是“直線a，b為異面直線”必要不充分條件，即“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：“直線a、b不相交”，所以①錯(cuò)誤；
②由線面垂直的定義可得②正確，所以②正確；
③由空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系可得：“直線a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”為假命題，并且“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”⇒“直線a⊥b”也為假命題，
所以“直線a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”，所以③錯(cuò)誤；
④由空間中線面偶像的定義可得：“直線α∥平面β”⇒“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”為真命題，但是“直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線”⇒“直線α∥平面β”為假命題，
所以“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中點(diǎn)線面得位置關(guān)系與有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．