Question

下面有四個命題：①如果已知一個數(shù)列的通項公式，那么可以寫出這個數(shù)列的任何一項；②數(shù)列

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的通項公式是a_n=

n

n+1

；③數(shù)列的各項可以重復(fù)；④數(shù)1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…是同一數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)通項公式的定義和性質(zhì)，可以判斷①與②的真假；根據(jù)數(shù)列各項與元素性質(zhì)的差別，可以判斷③的真假；根據(jù)數(shù)列相同的判定方法，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：根據(jù)通項公式的定義及性質(zhì)，由數(shù)列的通項公式，代入項數(shù)值，即可得到數(shù)列的任一項，故①正確；
數(shù)列

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3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的前4項滿足a_n=

n

n+1

，但后續(xù)的項不一定滿足，故②錯誤；
數(shù)列的各項不具有互異性，如常數(shù)列，各項均相同，故③正確；
數(shù)列1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…各項均不相同，故不是同一數(shù)列，故④錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，數(shù)列的概念及簡單表示法，熟練掌握數(shù)列通項公式的定義和性質(zhì)，真正理解數(shù)列的概念是解答本題的關(guān)鍵．