Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為．

分別求圓的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

設直線交曲線于兩點，曲線于兩點，求的長；

為曲線上任意一點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個是可得到的直角坐標，直接利用轉換關系對極坐標方程進行轉換可得到曲線的極坐標方程；利用方程組和兩點間的距離公式分別求出,相減求出結果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質可求出結果．

圓為參數(shù)，

轉換為直角坐標方程為：，

，利用

轉換為極坐標方程為：，即．

曲線的極坐標方程為，

轉化為，

利用整理得：．

直線l的極坐標方程為．

轉換為直角坐標方程為：，

由于直線交曲線于兩點，

則：，

解得：或，

所以：，

同理：直線交曲線于兩點，

則：，

解得：或．

所以：，

所以：．

由于，

則，

P為曲線上任意一點，，

則：，

所以，

的范圍是.