Question

某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：，問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出）

Answer 1

零售價(jià)定為每件元時(shí)，有最大毛利潤為元．

解析試題分析：根據(jù)題意可知，毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出，則毛利潤與零售價(jià)的函數(shù)關(guān)系為，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值．
試題解析：由題意知


．
令，得或（舍）．
此時(shí)．
因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/d/8dlvz.png" style="vertical-align:middle;" />附近的左側(cè)，右側(cè)，
是極大值．
根據(jù)實(shí)際意義知，是最大值，即零售價(jià)定為每件元時(shí)，有最大毛利潤為元．
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用．