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          【題目】設橢圓的上頂點為A，右頂點為B.已知（O為原點）.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設點，直線與橢圓交于兩個不同點M，N，直線AM與x軸交于點E，直線AN與x軸交于點F，若.求證：直線l經過定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析.
          【解析】
          （1）由知，根據(jù)，即可求出離心率（2）由結合（1）可求出橢圓方程，設，，得出點坐標，聯(lián)立與橢圓方程，根據(jù)韋達定理可得，，利用化簡可求m，可求出直線所過定點.
          （1）設橢圓的半焦距為c，由已知有，
          又由，
          消去b得，
          解得.
          所以，橢圓的離心率為；
          （2）由點知，又
          所以
          所以橢圓的方程為，
          設，，
          則直線AM的方程為，
          令，得點E的橫坐標，
          所以點，
          同理，點， 
          由得，
          則，，
          所以
          .
          所以.
          解得，此時， 
          所以直線l經過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓的左右焦點、恰好是等軸雙曲線的左右頂點，且橢圓的離心率為，是雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別記為、和、．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線、的斜率分別為、，求證：為定值；
          （3）若存在點滿足，試求的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的方程為；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為．
          （1）寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；
          （2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示)，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關于x的回歸方程.
          (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：)；
          (2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
          ②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
          年份
          年宣傳費（萬元）
          年銷售量（噸）
          經電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如表：
          （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；
          （2）已知這種產品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？
          附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，直線l1經過橢圓的上頂點A和右頂點B，并且和圓x2＋y2＝相切．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設直線 與橢圓C相交于M、N兩點，以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.
          (1)在線段BC是否存在一點E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長并證明；
          若不存在，請說明理由．
           (2)求四面體NEFD體積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，為棱中點，底面是邊長為2的正方形，為正三角形，平面與棱交于點，平面與平面交于直線，且平面平面.
          （1）求證：；
          （2）求四棱錐的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.
          （1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；
          （2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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