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          在平行四邊形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的點(diǎn)且BC=3BF，若
          AC
          =λ
          BE
          +μ
          AF
          ，其中λ，μ∈R，則λ+μ=
          78
          35
          78
          35
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè) 
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，表示出 
          BE
            和 
          AF
          ，由 
          AC
          =
          a
          +
          b
          及 
          AC
          =λ 
          AE
          +μ 
          AF
          ，解出λ和μ的值．
          解答：解：設(shè) 
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          那么 
          BE
          =-
          1
          2
          a
          +
          b
          ，
          AF
          =
          a
          +
          1
          3
          b
          ，
          又∵
          AC
          =
          a
          +
          b
          ，
          ∵
          AC
          =λ
          BE
          +μ
          AF
          =λ(-
          1
          2
          a
          +
          b
          )+μ (
          a
          +
          1
          3
           
          b
          )
          =(-
          λ
          2
          +μ)
          a
          +(λ+
          μ
          3
          )
          b

          ∴
          -
          λ
          2
          +μ=1
          λ+
          μ
          3
          =1

          即λ=
          4
          5
          ，μ=
          10
          7
          ，
          ∴λ+μ=
          78
          35
          ．
          故答案為：
          78
          35
          ．
          點(diǎn)評：本題考查向量的共線定理的應(yīng)用，用 
          AB
          =
          a
          和 
          AD
          =
          b
          作為基底，表示出 
          AC
          ，也表示出 λ 
          AE
          +μ 
          AF
          ，利用 
          AC
          =λ 
          AE
          +μ 
          AF
          ，解出λ和μ的值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若
          AC
          =
          a
          ，
          BD
          =
          b
          ，則
          AE
          =
           
          ．（用
          a
          、
          b
          表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
          AE
          =
          1
          3
          AB
          ，
          AF
          =
          1
          4
          AD
          ，CE與BF相交于G點(diǎn)．若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，則
          AG
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點(diǎn)C（3，0）．
          （1）求直線CD的方程；
          （2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，則
          BE
          等于
          -
          1
          2
          a
          +
          b
          -
          1
          2
          a
          +
          b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
          AB
          =(1，3)          ，
          AC
          =(2，5)          ，則向量
          AD
          的坐標(biāo)為
          （1，2）
          （1，2）
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案