Question

【題目】鄭州一中社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖：將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望

附：,

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關；

（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，根據(jù)獨立重復試驗概率公式計算對應的概率，寫出的分布列，利用二項分布的期望公式計算數(shù)學期望.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：

，

因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關；

（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為

	0	1	2	3

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