【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
，
是橢圓上關(guān)于
軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)
交橢圓于另一點(diǎn)
，證明直線
與軸相交于定點(diǎn)
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ） 
【解析】
（Ⅰ）由題意知
，
所以
．
即
．
又因?yàn)?/span>
，
所以
，
．
故橢圓
的方程為．
（Ⅱ）由題意知直線
的斜率存在，設(shè)直線的方程為
．
由
得
． ①
設(shè)點(diǎn)
，
，則
．
直線
的方程為
．
令
，得
．
將
，
代入，
整理，得
． ②
由①得
，
代入②
整理，得
．
所以直線與
軸相交于定點(diǎn)．
（Ⅲ）當(dāng)過點(diǎn)
直線
的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為
，且
，
在橢圓上．
由
得
．
易知
．
所以
，
，
．
則
．
因?yàn)?/span>
，所以
．
所以
．
當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為．
解得：
，
．
此時(shí)
．
所以
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+
）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （ ）
A. [
，
）B. （，]
C. [
）D. [
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
為半橢圓
的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，
為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段
合在一起稱為曲線
（1）求
的外接圓圓心的坐標(biāo)
（2）過焦點(diǎn)的直線
與曲線交于
兩點(diǎn)，若
，求所有滿足條件的直線的方程
（3）對于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長軸的長，求該曲線的“直徑”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中有如下正確結(jié)論：
為曲線
（
、
為非零實(shí)數(shù)，且不同時(shí)為負(fù)）上一點(diǎn),則過點(diǎn)
的切線方程為
．
(1)已知為橢圓
上一點(diǎn),
為過點(diǎn)的橢圓的切線，若直線
與直線的斜率分別為
與
,求證：
為定值；
(2)過橢圓
上一點(diǎn)
引橢圓
的切線,與
軸交于點(diǎn)
．若
為正三角形,求橢圓的方程；
(3)求與圓
及(2)中的橢圓均相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個(gè)圓．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m＝4，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,則棱SB垂直于底面.
(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為
,求SB的長．
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