Question

設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的一個函數(shù)，給出下列五個論斷：
①f（x）的值域?yàn)镽；
②f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在任意區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最大值為f（a），最小值為f（b），且f（a）＞f（b）；
⑤f（x）有反函數(shù)．
以其中某一論斷為條件，另一論斷為結(jié)論（例如：⑤⇒①），至少寫出你認(rèn)為正確的三個命題：

 

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Answer 1

分析：根據(jù)在定義域上單調(diào)的函數(shù)存在反函數(shù)，可得②⇒⑤，根據(jù)減函數(shù)的定義，可判斷②⇒④正確，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷④⇒②正確，進(jìn)而④⇒⑤正確；

解答：解：若函數(shù)在R上單調(diào)，則必存在反函數(shù)，故②⇒⑤正確；
若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則在任意區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最大值為f（a），最小值為f（b），且f（a）＞f（b）故②⇒④正確；
若f（x）在任意區(qū)間[a，b]（a＜b）上的最大值為f（a），最小值為f（b），則函數(shù)在R上單調(diào)，故④⇒②正確，進(jìn)而④⇒⑤正確；
故答案為：②⇒⑤，②⇒④，④⇒②，④⇒⑤

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的單調(diào)性，反函數(shù)等知識點(diǎn)，難度中檔．